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【博客工具】typora中的数学公式（字典型，用时查阅）

发布于2021-03-08 20:10 阅读(1011) 评论(0) 点赞(26) 收藏(5)

文章目录

注意：有一些公式在csdn中无法显示，但是在typora中可以显示出来，可以自己在本地上的typora上使用体验一下

LaTeX编辑数学公式基本语法元素

LaTeX中数学模式有两种形式：inline和display。前者是指正文插入行间数学公式，后者独立排列，可以有或没有编号。

行间公式（inline）：用 $...$ 将公式括起来
块间公式（display）：用 $$...$$ 将公式括起来，默认显示在行中间

1. 各类希腊字母表

希腊字母	代号	希腊字母	代号	希腊字母	代号	希腊字母	代号
α	\alpha	θ	\theta	o	o	τ	\tau
β	\beta	ϑ	\vartheta	π	\pi	υ	\upsilon
γ	\gamma	ι	\iota	ϖ	\varpi	ϕ	\phi
δ	\delta	κ	\kappa	ρ	\rho	φ	\varphi
ϵ	\epsilon	λ	\lambda	ϱ	\varrho	χ	\chi
ε	\varepsilon	μ	\mu	σ	\sigma	ψ	\psi
ζ	\zeta	ν	\nu	ς	\varsigma	ω	\omega
η	\eta	ξ	\xi	Σ	\Sigma	Ψ	\Psi
Γ	\Gamma	Λ	\Lambda	Υ	\Upsilon	Ω	\Omega
Δ	\Delta	Ξ	\Xi	Φ	\Phi
Θ	\Theta	Π	\Pi

2. 如何输入括号和分隔符

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

一些特殊的括号：

输入	显示	输入	显示
\langle	$\langle$	\rangle	$\rangle$
\lceil	$\lceil$	\rceil	$\rceil$
\lfloor	$\lfloor$	\rfloor	$\rfloor$
\lbrace	$\lbrace$	\rbrace	$\rbrace$
\lvert	$\lvert$	\rvert	$\rvert$
\lVert	$\lVert$	\rVert	$\rVert$

有时，我们需要在行内使用两个竖杠表示向量间的某种空间距离，可以这样写
$\lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2$ → $\lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2$

示例

$$ 
f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) 
$$

结果
$3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$

有时要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示本身。

示例

$$
\left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} 
$$

结果
$\left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0}$

3. 三角运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\backsim	$\backsim$	\cong	$\cong$	\angle A	$\angle A$
\sin	$\sin$	\cos	$\cos$	\tan	$\tan$
\csc	$\csc$	\sec	$\sec$	\cot	$\cot$

4. 微积分运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\int	$\int$	\iint	$\iint$	\iiint	$\iiint$
\partial	$\partial$	\oint	$\oint$	\prime	$\prime$
\lim	$\lim$	\infty	$\infty$	\nabla	$\nabla$

5. 逻辑运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\because	$\because$	\therefore	$\therefore$	\neg	$\neg$
\forall	$\forall$	\exists	$\exists$	\not\subset	$\not\subset$
\not<	$\not<$	\not>	$\not>$	\not=	$\not=$

6. 上下标

下标： $x_i$ → $x_i$

上标： $x^i$ → $x^i$

注意：上下标如果多余一个字母或者符号，需要用一对{}括起来：

多个字母下标： $x_{i1}$ → $x_{i1}$

多个字母上标： $x^{i1}$ → $x^{i1}$

另外，如果要在左右两边都有上下标，可以使用 \sideset 命令；也可以简单地在符号前面多打一个上下标，此时会以行内公式渲染。

示例：

$$
\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \quad or \quad {^1_2}\bigotimes {^3_4} 
$$

结果
$KaTeX parse error: Undefined control sequence: \sideset at position 2: \̲s̲i̲d̲e̲s̲e̲t̲{^1_2}{^3_4} \b…$

7. 根号

根号： $\sqrt[n]{5}$ → $\sqrt[n]{5}$

8. 省略号

省略号： $\dots$ → $\dots$ || $\cdots$ → $\cdots$

9. 运算符

基本运算符：+ - * /等可以直接输入，其他特殊的有：

\pm	\times	\div	\cdot	\cap	\cup	\geq	\leq	\neq	\approx	\equix
±	×	÷	⋅	∩	∪	≥	≤	$\neq$	≈	≡

求和： $\sum_1^n$ → $\sum_1^n$

累乘： $\prod_{n=1}^{99}x_n$ → $\prod_{n=1}^{99}x_n$

积分： $\int_1^n$ → $\int_1^n$

极限： $\lim\limits _ {x \to \infty}$ → $\lim\limits _ {x \to \infty}$

10. 分数

分数的表示： $\frac{3}{8}$ → $\frac{3}{8}$

11. 矩阵和行列式

示例

$$
\begin{matrix}
1&x&x^2\\
1&y&y^2\\
1&z&z^2\\
\end{matrix}
$$

结果

\begin{matrix} 1 & x & x^{2} \\ 1 & y & y^{2} \\ 1 & z & z^{2} \end{matrix}

$\begin{matrix} 1&x&x^2\\ 1&y&y^2\\ 1&z&z^2\\ \end{matrix}$

111 x y z x^{2} y^{2} z^{2}

12. 行列式

使用 \cdots , \ddots , \vdots 来输入省略符号。

示例：

$$
X=\left|
	\begin{matrix}
	x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
	x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\
	\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
	x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md} \\
    \end{matrix}
    \right|
$$

结果
$X=\left|$

\begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \dots & x_{1 d} \\ x_{21} & x_{22} & \dots & x_{2 d} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ x_{m 1} & x_{m 2} & \dots & x_{m d} \end{matrix}

$\begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md} \\ \end{matrix}$ \right|

X = ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ x_{11} x_{21} ⋮ x_{m 1} x_{12} x_{22} ⋮ x_{m 2} \dots \dots ⋱ \dots x_{1 d} x_{2 d} ⋮ x_{m d} ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣

在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。

示例

$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $
$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $
$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $
$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $
$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $
$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $

结果

matrix	pmatrix	bmatrix	Bmatrix	vmatrix	Vmatrix
$ $\begin{matrix} 1 & 2 3 & 4 \end{matrix}$ $\begin{matrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{matrix}$ $	$ $(\begin{matrix} 1 & 2 3 & 4 \end{matrix})$ $\begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{pmatrix}$ $	$ $[\begin{matrix} 1 & 2 3 & 4 \end{matrix}]$ $\begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{bmatrix}$ $	$ ${\begin{matrix} 1 & 2 3 & 4 \end{matrix}}$ $\begin{Bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Bmatrix}$ $	$ $\| \begin{matrix} 1 & 2 3 & 4 \end{matrix} \|$ $\begin{vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{vmatrix}$ $	$ $‖ \begin{matrix} 1 & 2 3 & 4 \end{matrix} ‖$ $\begin{Vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Vmatrix}$ $

13. 如何输入带分割符号的矩阵

示例

$$
\left[    
    \begin{array}{cc|c}        
        1 & 2 & 3 \\        
        4 & 5 & 6 \\    
    \end{array}
\right]
$$

结果
$\left[$

\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array}

$\begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{array}$ \right]

[142536]

其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

14. 如何输入向量

使用 \vec{向量} 来自动产生一个向量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。

示例

$$ 
\vec{a} \cdot \vec{b}=0 
$$

结果
$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$
示例

$$ 
xy \text{ with arrows:} 
\quad 
\overleftarrow{xy} \;
\mid \;
\overleftrightarrow{xy} \;
\mid \;
\overrightarrow{xy} 
$$

结果
$\text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy}$

15. 如何输入积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。

示例

$$
\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x 
$$

结果
$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$

本例中 \, 和 {\rm d} 部分可省略，但加入能使式子更美观

16. 如何进行字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为斜体字。

示例中 全部大写 的字体仅大写可用。

输入	全字母可用	显示	输入	仅大写可用	显示
\rm	罗马体	$\rm {sample}$	\mathcal	花体（数学符号等）	$\mathcal {sample}$
\it	斜体	$\it {sample}$	\mathbb	黑板粗体（定义域等）	$\mathbb {sample}$
\bf	粗体	$\bf {sample}$	\mit	数学斜体	$KaTeX parse error: Undefined control sequence: \mit at position 1: \̲m̲i̲t̲ ̲{sample}$
\sf	等线体	$\sf {sample}$	\scr	手写体	$KaTeX parse error: Undefined control sequence: \scr at position 1: \̲s̲c̲r̲ ̲{sample}$
\tt	打字机体	$\tt {sample}$
\frak	旧德式字体	$\frak {sample}$

@lymd \boldsymbol{\alpha} 用来表示向量或者矩阵的加粗斜体，如向量。

转换字体十分常用，例如在积分中：

示例

\begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\    
    \hline \\    
    \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
\end{array}

结果

\begin{array}{cc} B a d & B e t t e r \\ \int_{0}^{1} x^{2} d x & \int_{0}^{1} x^{2} d x \end{array}

$\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x\end{array}$

B a d \int_{0}^{1} x^{2} d x B e t t e r \int_{0}^{1} x^{2} d x

注意比较两个式子间与的不同。
使用 \operatorname 命令也可以达到相同的效果。

17. 如何高亮一行公式

使用 \bbox[底色, (可选)边距, (可选)边框 border: 框宽度框类型框颜色] 命令来高亮一行公式。
边距及框宽度支持 绝对像素 px 或 相对大小 em，框类型支持 实线 solid 或 虚线 dashed。

示例

$$
\bbox[yellow]{    e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)}
$$

结果
$KaTeX parse error: Undefined control sequence: \bbox at position 2: \̲b̲b̲o̲x̲[yellow]{ e^…$
示例

$$
\bbox[#9ff, 5px]{ #此处向外添加 5 像素的边距    
e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)}
$$

结果
$KaTeX parse error: Undefined control sequence: \bbox at position 2: \̲b̲b̲o̲x̲[#9ff, 5px]{e^x…$

示例

$$
#此处使用 0.5 倍行高作为边距，附加 2 像素的实线边框（Ctrl+Alt+Y 可见）
\bbox[#2f3542, 0.5em, border:2px solid #f1f2f6]{    \color{#f1f2f6}{e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)}}
$$

结果
$KaTeX parse error: Undefined control sequence: \bbox at position 2: \̲b̲b̲o̲x̲[#2f3542, 0.5em…$

18. 更改文字颜色

使用 \color{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色。

更改文字颜色需要浏览器支持，如果浏览器不知道你所需的颜色，那么文字将被渲染为黑色。对于较旧的浏览器（HTML4 & CSS2），以下颜色是被支持的：

输入	显示	输入	显示
black	$\color{black}{sample}$	grey	$\color{grey}{sample}$
silver	$\color{silver}{sample}$	white	$\color{white}{sample}$
maroon	$\color{maroon}{sample}$	red	$\color{red}{sample}$
yellow	$\color{yellow}{sample}$	lime	$\color{lime}{sample}$
olive	$\color{olive}{sample}$	green	$\color{green}{sample}$
teal	$\color{teal}{sample}$	auqa	$\color{auqa}{sample}$
blue	$\color{blue}{sample}$	navy	$\color{navy}{sample}$
purple	$\color{purple}{sample}$	fuchsia	$\color{fuchsia}{sample}$

对于较新的浏览器（HTML5 & CSS3），HEX 颜色将被支持：

输入 \color {#rgb} {text} 来自定义更多的颜色，其中 #rgb 或 #rrggbb 的 r g b 可输入 0-9 和 a-f 来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）。

示例

\begin{array}
    {|rrrrrrrr|}
    \hline
    \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &    \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
    & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &    & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
    \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &    \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
    & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &    & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
    \hline
\end{array}

结果

\begin{array}{rrrrrrrr} #000 & t e x t & #00F & t e x t \\ #0F0 & t e x t & #0FF & t e x t \\ #F00 & t e x t & #F0F & t e x t \\ #FF0 & t e x t & #FFF & t e x t \end{array}

$\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\ & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\ & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\\hline\end{array}$

#000 #F00 t e x t t e x t #0F0 #FF0 t e x t t e x t #00F #F0F t e x t t e x t #0FF #FFF t e x t t e x t

示例

\begin{array}{|rrrrrrrr|}
    \hline
    \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text}  \\
    \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text}  \\
    \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text}  \\
    \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text}  \\
    \hline
    \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text}  \\
    \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text}  \\
    \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text}  \\
    \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text}  \\
    \hline
    \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}  \\
    \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text}  \\
    \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text}  \\
    \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}  \\
    \hline
\end{array}

结果

\begin{array}{rrrrrrrr} #000 & t e x t & #005 & t e x t & #00A & t e x t & #00F & t e x t \\ #500 & t e x t & #505 & t e x t & #50A & t e x t & #50F & t e x t \\ #A00 & t e x t & #A05 & t e x t & #A0A & t e x t & #A0F & t e x t \\ #F00 & t e x t & #F05 & t e x t & #F0A & t e x t & #F0F & t e x t \\ #080 & t e x t & #085 & t e x t & #08A & t e x t & #08F & t e x t \\ #580 & t e x t & #585 & t e x t & #58A & t e x t & #58F & t e x t \\ #A80 & t e x t & #A85 & t e x t & #A8A & t e x t & #A8F & t e x t \\ #F80 & t e x t & #F85 & t e x t & #F8A & t e x t & #F8F & t e x t \\ #0F0 & t e x t & #0F5 & t e x t & #0FA & t e x t & #0FF & t e x t \\ #5F0 & t e x t & #5F5 & t e x t & #5FA & t e x t & #5FF & t e x t \\ #AF0 & t e x t & #AF5 & t e x t & #AFA & t e x t & #AFF & t e x t \\ #FF0 & t e x t & #FF5 & t e x t & #FFA & t e x t & #FFF & t e x t \end{array}

$\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\ \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\ \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\\hline \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\ \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\ \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\ \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\\hline \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\ \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\ \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\\hline\end{array}$

#000 #500 #A00 #F00 #080 #580 #A80 #F80 #0F0 #5F0 #AF0 #FF0 t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t #005 #505 #A05 #F05 #085 #585 #A85 #F85 #0F5 #5F5 #AF5 #FF5 t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t #00A #50A #A0A #F0A #08A #58A #A8A #F8A #0FA #5FA #AFA #FFA t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t #00F #50F #A0F #F0F #08F #58F #A8F #F8F #0FF #5FF #AFF #FFF t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t t e x t

19. 添加删除线

使用删除线功能必须声明 $$ 符号。

在公式内使用 \require{cancel} 来允许片段删除线的显示。
声明片段删除线后，使用 \cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符} 和 \cancelto{字符} 来实现各种片段删除线效果。

示例

$$
\require{cancel}
\begin{array}{rl}
    \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x} \\
    \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x} \\
    \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x} \\
    \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x} \\
    \verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x} \\
    \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$

结果
$KaTeX parse error: Undefined control sequence: \require at position 2: \̲r̲e̲q̲u̲i̲r̲e̲{cancel} \begin…$

20. 包围公式

分别使用 circle 和 roundedbox 包围的公式

示例

$$
\require{enclose}
\begin{array}{c}
    \enclose{circle}{f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top)} \\
    \enclose{roundedbox}{f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot)} \\
\end{array}
$$

结果

\require{enclose}

\begin{matrix} \enclose c i r c l e f (⊤),, f^{2} (⊤),, f^{3} (⊤), \dots, f^{n} (⊤) \enclose r o u n d e d b o x f (⊥),, f^{2} (⊥),, f^{3} (⊥), \dots, f^{n} (⊥) \end{matrix}

$\begin{array}{c} \enclose{circle}{f(\top),, f^2(\top),, f^3(\top) ,\cdots, f^n(\top)} \ \enclose{roundedbox}{f(\bot),, f^2(\bot),, f^3(\bot) ,\cdots, f^n(\bot)} \ \end{array}$

使用 box 框住所有公式

示例

$$
\require{enclose}
\enclose{box}{
    \begin{array}{c}
        f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top) \\
        f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot) \\
    \end{array}
}
$$

结果

\require{enclose}
\enclose{box}{

\begin{matrix} f (⊤),, f^{2} (⊤),, f^{3} (⊤), \dots, f^{n} (⊤) f (⊥),, f^{2} (⊥),, f^{3} (⊥), \dots, f^{n} (⊥) \end{matrix}

$\begin{array}{c} f(\top),, f^2(\top),, f^3(\top) ,\cdots, f^n(\top) \ f(\bot),, f^2(\bot),, f^3(\bot) ,\cdots, f^n(\bot) \ \end{array}$
}

21. 箭头

符号	表达式	符号	表达式
←	\lefrarrow	⟵	\longleftarrow
→	\rightarrow	⟶	\longrightarrow
↔	\leftrightarrow	⟷	\longleftrightarrow
⇐	\Leftarrow	⟸	\Longleftarrow
⇒	\Rightarrow	⟹	\Longrightarrow
⇔	\Leftrightarrow	⟺	\Longleftrightarrow

22. 方程式

示例

$$
\begin{equation}
E=mc^2
\end{equation}
$$

结果
$KaTeX parse error: No such environment: equation at position 8: \begin{̲e̲q̲u̲a̲t̲i̲o̲n̲}̲ E=mc^2 \end{eq…$

23. 分隔符

各种括号用 () [] { } \langle\rangle 等命令表示,注意花括号通常用来输入命令和环境的参数,所以在数学公式中它们前面要加 \。可以在上述分隔符前面加 \big \Big \bigg \Bigg 等命令来调整大小。

示例

$$
\max \limits_{a<x<b} \Bigg\{f(x)\Bigg\}
$$

结果
$\max \limits_{a<x<b} \Bigg\{f(x)\Bigg\}$
示例

\quad #空格
$$
\max \limits_{a<x<b} \Bigg\{\quad f(x)\quad\Bigg\}
$$

$\max \limits_{a<x<b} \Bigg\{\quad f(x)\quad\Bigg\}$

24. 分段函数

示例

$$
f(n) = 
	\begin{cases}
		n/2, & \text {if $n$ is even}\\
		3n+1, & \text {if $n$ is odd}
	\end{cases}
$$

结果

{\begin{cases} n / 2, & if n is even \\ 3 n + 1, & if n is odd \end{cases}

$\begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even}\\ 3n+1, & \text {if $n$ is odd} \end{cases}$

f (n) = {n / 2, 3 n + 1, if n is even if n is odd

25. 如何输入一个左侧对齐的条件表达式

若想让文字在左侧对齐显示，则有如下方式：

示例

$$
	\left.
    	\begin{array}{l}
    		\text{if $n$ is even:} & n/2 \\
    		\text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\
    	\end{array}
    \right\}
    =f(n)
$$

结果

$\left.$

\begin{array}{l} if n is even: & n / 2 \\ if n is odd: & 3 n + 1 \end{array}

$\begin{array}{l} \text{if $n$ is even:} & n/2 \\ \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\ \end{array}$ \right\} =f(n)

if n is even: if n is odd: n / 2 3 n + 1} = f (n)

26. 方程组

示例

$$
\left\{
\begin{array}{c}
	a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
	a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
	a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right. # 注意right后面有个小数点
$$

结果
$\left\{$

\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y + c_{1} z = d_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y + c_{2} z = d_{2} \\ a_{3} x + b_{3} y + c_{3} z = d_{3} \end{matrix}

$\begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array}$ \right.

⎩ ⎨ ⎧ a_{1} x + b_{1} y + c_{1} z = d_{1} a_{2} x + b_{2} y + c_{2} z = d_{2} a_{3} x + b_{3} y + c_{3} z = d_{3}

27. 如何使条件表达式适配行高

在一些情况下，条件表达式中某些行的行高为非标准高度，此时使用 \\[2ex] 语句代替该行末尾的 \\ 来让编辑器适配。

例子：

不适配[2ex]

$$
f(n) =
	\begin{cases}        
		\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\
		3n+1,        & \text{if $n$ is odd} \\
	\end{cases}
$$

适配[2ex]

$$
f(n) =
	\begin{cases}        
		\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\
		3n+1,        & \text{if $n$ is odd} \\    
	\end{cases}
$$

显示：

不适配[2ex]	适配[2ex]
$f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \ \end{cases}$	$f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \ \end{cases}$

一个 [ex] 指一个 “X-Height”，即 x 字母高度。可以根据情况指定多个 [ex]，如 [3ex]、[4ex] 等。
其实可以在任意换行处使用 \\[2ex] 语句，只要你觉得合适。

28. 数组与表格使用参考之如何输入一个数组或表格

通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。
数组和表格均以 \begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 | ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 \hline 。
与矩阵相似，每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 \\ 结尾，最后以 \ end{array} 结束数组。
使用单个数组或表格时无需声明 $ 或 $$ 符号。

示例

\begin{array}{c|lcr}    
	n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\    
	\hline    
	1 & 0.24 & 1 & 125 \\    
	2 & -1 & 189 & -8 \\    
	3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}

结果

\begin{array}{clcr} n & 左对齐 & 居中对齐 & 右对齐 \\ 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & - 1 & 189 & - 8 \\ 3 & - 20 & 2000 & 1 + 10 i \end{array}

$\begin{array}{c|lcr} n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array}$

n 123 左对齐 0.24 - 1 - 20 居中对齐 11892000 右对齐 125 - 8 1 + 10 i

左对齐居中对齐右对齐

29. 数组与表格使用参考之如何输入一个嵌套的数组或表格

多个数组\表格可 互相嵌套 并组成一组数组或表格。
使用嵌套前必须声明 $$ 符号。

示例

$$
\begin{array}{c} % 总表格    
\begin{array}{cc} % 第一行内分成两列        
\begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"数组            
\text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\            
\hline            
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\
3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\end{array}
&
\begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"数组
\text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\
2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\
3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\
\end{array}
\end{array} % 第一行表格组结束    \\    
\begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组        
\Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\        
\hline        
0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\
2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\
3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\
\end{array} % 第二行表格结束
\end{array} % 总表格结束
$$

结果

\begin{array}{c} \begin{array}{cc} \begin{array}{c|cccc} \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \end{array}

$\begin{array}{c} \begin{array}{cc} \begin{array}{c|cccc} \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \end{array}$ &

\begin{array}{ccccc} max & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \end{array}

$\begin{array}{c|cccc} \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\ \end{array}$ \end{array} \\

\begin{array}{ccccc} Δ & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \end{array}

$\begin{array}{c|cccc} \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ \end{array}$ \end{array}

min 0123 00000101112012230123 max 0123 00123111232222333333 Δ 0123 00123110122210133210

案例

1. 线性模型

示例

$$
h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_j x_j
$$

结果
$h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_j x_j$

2. 均方误差

示例

$$
J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta (x^i))^2
$$

结果
$J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta (x^i))^2$

3. 批量梯度下降

示例

$$
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta (x^i))x^i_j
$$

结果
$\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta (x^i))x^i_j$

4. 推导过程

示例：

$$
\begin{align}
    \frac{\partial J(\theta)}{\partial \theta_j}
    & = - \frac{1}{m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\
    & = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j - y^i)\\
    & = - \frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta (x^i))x^i_j
\end{align}
$$

结果
$KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ \frac{\partial…$

参考文档

Cmd Markdown 公式指导手册

所属网站分类: 技术文章 > 博客

作者：代码搬运工

链接：http://www.qianduanheidong.com/blog/article/33675/9c58b246b94839c7d0bd/

来源：前端黑洞网

任何形式的转载都请注明出处,如有侵权一经发现必将追究其法律责任

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